Метод максимального правдоподобия

Метод максимального правдоподобия —метод оценки по выборке неизвестных параметров функции распределения F(s; oti, . . ., as), где ai, . . ., а, — неизвест ные параметры. Если выборка из и наблюдений разбита на г непересекающихся групп, то Si, . . ., sr; рi, . . ., р, — соответствующие значения заданной вероятностной функ- г ции pt = p(sr, atas); 2 Pt = Vl> • > v2 — coot- i=l ветствующие групповые частоты в, выборке, так что каж дому множеству s< принадлежит vt выборочных значений г Vi = и, то М. м. П. состоит в определении таких значе- i—1^v ний ai, » , ., as, для которых величина L = р i, • • PJпринимает наибольшее возможное значение. Для этого решается система уравнений:= 0 i = 1, . . ., s. Этоуравнение удобно решать в виде=0. L назы вается функцией максимального правдоподобия. В случае непрерывного распределения с плотностью f{х] aia5) при выборке Xi, . . ., хп функции М. П. определяется: L = f(x 1; cti as). . .fixn', at, . . ., ссД Решение системы называется оценкой максимального правдоподобия для cti, . .сis. Оценки, полученные по этому методу, обла дают рядом достоинствердость М. м. П. находит в геологии при менение при поисках границ между однородными участ ками, например при расчленении немых толщ.