Дисперсия случайной величины

ДИСПЕРСИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ — мера разброса значений случайной величины около математического ожидания. Согласно определению, Д. с. в. есть математическое ожидание квадрата разности между случайной величиной и ее математическим ожиданием; оо DX = E(X-EX)2 = j (x-EX)2dF(x), — ОО где F(x) — функция распределения случайной величины X. Полезна формула: DX = ЕХ2 — (ЕХ)2. Основные свойства Д. с. в.: 1) D(cX) = c2DX, где с — постоянная; 2) П(Х+У) = DX+DY, если X и У независимые случайные величины; 3) Dc = 0, если с — постоянная. Примеры. Если X — равномерно распределенная в интервале (а,Ь) случайная величина, то Д. с. в. равна: Ь 2 ГЬ T /ь N2 DX = j" ~j~~~ dx — Г r^-dx =^#-\ J b — a J b — a 12 a La _ Если X — случайная величина, распределенная по нормальному закону с плотностью f(x)= ехр (_ а)21 а~\/2п \ 2ст2 /’ где а, о — параметры распределения, то Д. с. в. в этом слу-чае равна: ОО DX = J (х — a)2f(x)dx = о2 ОО (см. Плотность распределения вероятностей). Выборочные оценки Д. с. в. широко используются во всех геол. дисциплинах, опирающихся на количественные характеристики. Аналогами Д. с. в. являются распространенные в литологии коэффициенты сортировки.